多要素资本资产定价模型

发布者:admin 发布时间:2019-10-23 02:29 浏览次数:

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  多要素资本资产定价模型 传统的资本资产定价模型假设投资者只关心的唯一风险是证券未来价格变化的不确定 性,然而投资者通常还会关心其他的一些风险,这些风险将影响投资者未来的消费能力,比 如与未来的收入水平变化、 未来商品和劳务价格的变化和未来投资机会的变化等相关的风险 都是投资者可能关心的风险。 为此,罗伯特.默顿ton)发展了包含“市场外”风险(要素)的资本资产定价模 型,称为多要素资本资产定价模型,公式如下: R i = Rf+β 其中: i,M ( R M-Rf)+β i,F1 ( R F1-Rf)+β i,F2 ( R F2-Rf)+??+β i,FK ( R FK-Rf) (1) Rf 为无风险资产收益率, F1, F2, ? FK 为第一至第 K 个要素或市场风险来源, K 为要素或市场风险来源的数量, β i,FK 为证券组合或证券 I 对第 K 个要素的敏感度, R FK 为要素 K 的预期收益率。 该公式表明,投资者除了因承担市场风险而要求获得补偿外,还要求因承担市场外的风 险而获得补偿, 当市场风险外的风险要素为零时, 多要素资本资产定价模型就成为传统的资 本资产定价模型: R i = Rf+β i( R m-Rf) 就传统的资本资产定价模型而言,投资者可以通过持有市场组合而规避非系统性风险, 市场组合可以看作是根据相对投资额投资于所有证券的共同基金。 在多要素资本资产定价模 型中, 投资者除了要投资于市场组合以规避市场上的非系统性风险外, 还要投资于其他的基 金以规避某一特定的市场外风险。 虽然并不是每个投资者都关心相同的市场外风险, 但是关 心同一市场外风险的投资者基本上是按照相同的办法来预防风险的。 多要素资本资产定价模型承认了非市场性风险的存在, 市场对风险资产的定价必须反映 出补偿市场外风险的风险溢酬。但是,多要素资本资产定价模型的一个问题是,投资者很难 确认所有的市场外风险并经验地估计每一个风险。 当综合考虑这些风险要素时, 多要素资本 资产定价模型与后面要讨论的套利定价模型非常相似。 传统的 CAPM 假定投资者的投资期限都是单期的, 而 Merton 则假定投资者关心的一生的 消费,并由此推导出投资者对证券的需求,因此 Merton 的模型又称为跨时资产定价模型 (ICAPM) 。 借款受限制的情形 CAPM 假定所有投资者都能按相同的利率进行借贷。但在现实生活中,借款常受到限制 (中国的大多数投资者常面临这种局面) ,或者借款利率高于放款利率(或者说存款利率) , 甚至在一些极端的情形下根本就不存在无风险资产。在这种情况下,预期收益率与 ? 系数 之间的关系会怎样呢?Black(1972)对此作了专门的研究。Black 的模型充满了数学,限于 篇幅,我们只介绍他的主要观点和结论。 Black 指出在不存在无风险利率的情形下,均值方差的有效组合具有如下 3 个特性: 由有效组合构成的任何组合一定位于有效边界上。 有效边界上的每一组合在最小方差边界的下半部 (无效部分) 都有一个与之不相关的 “伴 随”组合。由于“伴随”组合与有效组合是不相关的,因此被称为该有效组合的零贝塔组合 (注意,这里的“零贝塔组合”不是指该组合的贝塔系数为 0,而是指它跟与之相伴随的有 效组合之间的相关系数为 0) 。确定一个有效组合的零贝塔“伴随”组合位置的方法如下: 从任何一个有效组合如图 1 的 A 画一条切线相交于纵轴, 该交点就是该零贝塔组合[以 Z (A) 表示]的预期收益率( R Z(A) ) 。从该交点画一条水平线,与最小方差边界的交点就是该零 贝塔组合的标准差[?Z(A)]。从图 1 可以看出,不同的有效组合(A 和 B)有不同的零贝 塔“伴随”组合[Z(A)和 Z(B)]。这里的切线只是帮助我们找到零贝塔“伴随”组合, 它并不意味着投资者可以按切线所示的均值和标准差组合进行投资, 因为此时我们假定无风 险资产不存在。 图1 有效组合及其零贝塔“随机”组合 任何资产的预期收益率都可以表示为任何两个有效组合预期收益率的线性函数。例如, 任何证券 i 的预期收益率( R i)都可以表示为 A、B 两个有效组合的预期收益率的线性函 数: R i= R B+( R A- R B) (?iA-?AB)/(?A2-?AB) (2) 应注意的是,公式(2)是通过数学推导的有效组合与单个证券预期收益率之间恒等关 系,而不是均衡关系。 利用上述特性,我们就可以推导出借款受限制的各种情况(没有无风险资产、不允许无 风险借款和借款利率高于放款利率)下的 CAPM 模型的变型。 例如,假设在一个借款利率(rfB)高于放款利率(rf)的世界里只有两个投资 X 和 Y, 其中 X 的风险厌恶度高于 Y。从图2可知,X 将把部分资产投资于最优风险组合 T,其余资 产按无风险放款利率(rf)贷出,而 Y 将按无风险借款利率(rfB)借入资金,连同自己的资 金全部投资于最优风险组合 S。X 和 Y 均不持有市场组合 M,市场组合的位置将由 T 和 S 决 定,其权重取决于两个投资者财产的数量和他们的风险厌恶度。由特性 1 可知,由于 S 和 T 都在有效边界上,所以 M 也一定在有效边界上。 图2 两种无风险利率下的资本市场均衡 从特性 2 可知,M 有个零贝塔“伴随”组合 Z(M) 。根据特性 3,再加上 ?MZ(M)=0, 我们可以把任何证券的预期收益率表示成 M 和 Z(M)预期收益率的线性函数: R i= R Z (M) + ( R M- R Z (M) ) ?iM/?M2 = R Z (M) + ( R M- R Z (M) ) ?iM (3) 公式(3)可以看出,只要我们将 R Z(M)换成 rf,上式就变成 CAPM。因此公式(3) 就是 CAPM 在借款受限制时的变种。 不存在无风险资产和不允许借款情况下的 CAPM 变种也同 样可以推出。 流动性问题 流动性指的是出售资产的难易程度和成本。传统的 CAPM 理论假定,证券交易是没有成 本的。但在现实生活中,几乎所有证券交易都是有成本的,因而也不具有完美的流动性。投 资者自然喜欢流动性好、交易成本低的证券,流动性差的股票收益率自然也就应较高。 很多经验证据也表明流动性差会大大降低资产的价格。Amihud 和 Mendelson 的研究发 现, 在 1961-1980 年这段时间里, 纽约证交所流动性最差的股票收益率平均每年比流动性最 好的股票高 8.5 个百分比。Chordia, Roll 和 Subrahmanyam 最近的研究则发现流动性风险 是系统性的, 因而是难以分散的。 因此, 资产价格中应含有流动性溢酬 (Liquidity Premium) 。


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